为什么有的人学数学很快？半个月就能学会微积分，而有的人花半年才完整学完？

Question

如题所述

Answer 1

答：
1、高等数学（以数一为例）中的微积分，可以大致分为一元微积分和多元微积分，两者的区别不仅仅是自变量的数目，而是二维（平面）和N维之间的差异；这种差异是非常抽象的，绝不是现有教材上的“切线”和“曲面切平面”的差异，因此，从这个方面来讲，首先理解和认识N元微积分的本质及难度才能更好的学好高等微积分；
2、微积分的本质其实就是：△x；当△x趋近于某个确定的值时，如△x→0时，研究函数的因变量的情况就是微分（同理你就可以得出连续的概念）；而当△x取值于某个确定的领域（集合）时，研究函数的因变量的情况就是积分。多重微积分是类似的，麻烦的一点是△x和△y等是否同时趋近，如果是，那么此时的z的变化（这里假设函数是：z=z(x,y)）是如何；如果不是，那么当△x和△y等单独趋近时，z的变化又如何。当单独变化时，就是偏导，即：?z/?x或?z/?y。同样的如果△x和△y线性的一致趋近于集合D（x和y的共同取值空间），那么就是二重积分；再如果△x和△y趋近的集合D上限或下限是∞，那么就是广义积分。
3、上述总结一下：微积分本质就是：当自变量微小变化下趋近于确定的值和趋近于确定的集合下，因变量的变化情况或取值情况！
4、3的定义和目前书本的定义是有本质区别的，书本的定义是用切线等来解释的，这种解释泯灭了微积分的抽象本质。造成了一说起导数就是切线或者切平面，这显然是狭义的理解。
5、因此，学好微积分，首先要牢牢抓住微积分的抽象本质，即“极限分割思维”或者“极限趋近”思维；再者，要牢记一些初等函数的性质和定义，如二次函数（或者多项式函数），三角函数，指数/对数函数等等，只有了解了这些函数特征，才能对其微积分的情况更了然于胸；
6、最后，不管微积分的本质是什么，都是针对函数的，而函数其实是一种特殊的集合，因此，学习好微积分就要对集合的概念和性质有深入的理解。

Answer 2

请放心，半个月就能学会微积分的人很少很少的，花半年甚至一年才完整学完的人是大多数（实际上，高等数学（微积分）正常都要安排两个学期的教学时间），你并不特殊。

Answer 3

学习微积分需要有基础，不光是要有线性代数，高等数学的学习基础，还得有数学思维和空间抽象思维的能力基础，这几样基础是通过十几年学校学习得来的。每个人基础不一样，当然学起来有快有慢。
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Answer 4

学习能力不同，思考能力不同。所以结果不同。
有的人用心，能坚持。
所以学得快。

Answer 5

数学是知识循环的科学，前面学的知识就是后面要学知识的基础。基础好就学得快，基础不好就学得慢。你看到某些人这时候学得快，是因为之前的岁月里他已经慢慢地学透了所需要的基础知识。半个月就能学会微积分，需要有非常好的老师辅导，自学的话是绝对不可能的，不管他知识基础多么好也不管他学习能力有多强，这都是不可能的。半年才能完整学完，已经是天才了。因为，学习是需要花时间的。