高数定积分应用里面，参数方程情形求面积时积分区间怎么确定?能不能不画图?

Question

比如 x=2t-t^2 y=2t^2-t^3

Answer 1

你确定这条曲线能围一片区域？追问

这是一道题目啊

追答

还真是封闭曲线，积分区间是 [0,2]，可以不用画图。

追问

我就想问下不画图是怎么确定的，要算哪几个特殊点。如果能讲讲确定积分区间的普遍方法就更好了。谢谢

:-)

追答

　　由参数方程
　　　　x = 2t-t²，y = 2t²-t³
可以看出曲线在 t=0 和 t=2 均取 (0,0)，说明这是一条封闭曲线，t 的取值范围就是 [0, 2]，这也就是积分区域。
　　你想作图也可以，在 [0, 2] 选若干个 t 的值，描点就可看出大概图形，这样更方便你理解。