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F(x)=∫[0-->x]sint/t dt 求F'(x) 大家帮忙算一下咯 谢谢了 在线等哈
如题所述
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推荐答案 2012-03-12
哈，这么简单
F'(x) = d/dx ∫(0~x) sint/t dt
= dx/dx sinx/x - 0
= sinx/x
追问
F'(0)=1 怎么回事呢
追答
F'(0) = lim(x→0) sinx/x = 1，重要定理
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关于函数
f(x)=∫
(
0
到x)(
sint
/t)
dt
在x=0处的导数问题
答：
如图所示：
设
f(x)=∫
(
0
,x)
sint
/(π-t)
dt
,求∫(0,π)f(x)dx
答：
原式=f'
(x) =
sinx/(π -
x)=∫
(0~π) f(x) dx =
xf(x)
- ∫(0~π) xf(x)' dx、= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx = ∫(0~π) (πsinx - xsinx)/(π - x) dx = ∫(0~π) (π - x)sinx/(π - x) dx = ∫(0~π) sinx dx = -...
3.设
F(x)=
_
0
^
x(sint)
/
tdt
则 F'(x)=?
答：
其中，t_i = iΔx，Δx = x/n。接下来，我们将F(x+Δx)的积分形式也写成极限形式，即：F(x+Δx) = lim(n->∞) ∑(i=1 to n) [sin(t_i')/t_i'] Δx 其中，t_i' = (iΔx + Δx)。现在，我们可以使用微积分中的极限定义求F'(x)：F'
(x) =
lim(Δx->0)
[F(
...
设
f(x)=∫
(
0
→x)
sint
/(∏-t)
dt
则∫(0→∏) f(x)dx=
答：
记f
'(x)
= sinx/(π - x)∫(0~π)
f(x)
dx= xf(x) - ∫(0~π) xf(x)' dx、分部积分法= πf(π) - ∫(0~π) x · sinx/(π - x) dx= π∫(0~π) sint/(π - t) dt - ∫(0~π) xsinx/(π - x) dx= π∫(0~π) sinx/(π...
f(x)= ∫
(下限x上限x+π\2) |
sint
|
dt
,
求f(x)
最大最小值 FX周期为...
答：
简单分析一下，答案如图所示
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