错题是学生数学学习中常见的问题。在教学中，由于教师所用的策略、教学方式的不同，学生的学习效果也各不相同。另外，学生个体学习兴趣、能力、思维品质的不同也会造成不同的错误。在教学中，有经验的老师通过对常见错题的反馈分析，能帮助学生更好地学习。正如皮亚杰所说的：“错误是有意义的学习所必不可少的”。如果我们把学生学习的错误全部视为不合理时，学生自身知识系统的发展就处于一种瓶颈状态，错误此时成为“限制因子”。而当我们用生态学的整体观、联系观、动态平衡观等重新认识错误的本质，充分挖掘和利用错误中的合理元素，学生的知识系统就能在一种不断逼近或扩展瓶颈的过程中波浪式前进，实现可持续的发展。因此，笔者就如何有效利用学生在数学学习中的错题，提高学生的学习效果，促进教师的教，而进行了课题研究。
本文是笔者在课题研究过程得到的一些启示，希望得到同行们的帮助和指教。
一、学生常见错题产生的原因分析
（一）教师对学生错题的认识不足是诱因
1．教师对学生的错题研究有偏差。
其一：课堂上教师怕学生不明白、怕学生出错，所以在算理、方法和数量关系等方面讲得过多、过细。学生缺乏了独立思考、尝试实践、动手操作实践等，知识就不能自主建构，老师就不能及时了解学生的思路，及时调控教学，因此错题就会“应运而生“了。
其二：新授课上当学生出现错误时，教师怕不能完成教学进度就一带而过；对于极个别的不具有普遍性的错误就“视而不见”；对于特别的错例，有的老师会告诉学生“这种做法是错的，自己找找原因”又接着下面的授课环节了。该生根本没有时间去整理自己的错因。因此，教师就不能及时抓住学生知识缺陷及时反馈。教师这种过度地防错、避错，缺乏对差错的接纳意识，潜意识地影响着学生，学生在不知不觉中形成了对错误原因不主动分析，对错题采取听之、任之的态度，或等待老师讲解解题思路和答案，被动地订正错题，使错题得不到正视、错误得不到解决。
2.教师反馈评价的针对性不强。
教师对学生评价的主要内容是基本知识、基本技能的掌握，通常以解题的正误作为唯一的评价标准，反馈时没有让学生暴露出错误的思考过程，没有采取针对性的纠正措施。遇到错题时，大多数的教师都是让学生独立改正后，教师复批，如果还是错的话就再次改正再次复批，或者教师直接把整道题的计算方法再教一遍……整个反馈、订正的过程学生都处于一个高度紧张、不知所措、不知所云的精神状态，几天后同样的错误还再出现、或又衍生出另一种新的错误……可见订正的效果是低效的。再从另一个的角度来看，这反而会加重学生的学习负担，甚至还会出现抄袭作业、逃避改错的不良现象，长期下来就会磨灭学生的对数学学习的兴趣。因此，教师对于学生在解题的思考过程、思维品质等具有发展价值的过程性评价缺乏针对性，降低了学生订正错题的有效性和积极性，还无意中为新的错题“提供”土壤。
（二）受负迁移、遗忘规律等心理因素的影响是重要原因
心理学上把迁移也称学习的迁移，是学习过程中普遍存在的一种现象，是指已获得的知识、技能、学习方法或学习态度对学习新知识、新技能和解决新问题所产生的一种影响。迁移是学习的继续和巩固，又是提高和深化学习的条件，学习与迁移不可分割。
以获得的一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，反之称为负迁移①。在数学的学习中，学生都有利用迁移的规律来学习新知识的成功经验、有着尝试用迁移的规律去探究他们未知领域的强烈欲望。如学习了四年级的乘法分配律后在计算45÷5+40÷5时，尝试着把算式改写成（45+40）÷5，发现这样改写是成立的，于是就认为120÷4+120÷2=120÷（4+2）也能成立，误以为“除法分配律”的存在。显然这是知识中负迁移的表现，这种负迁移还表现在以下的错误中：如由a-b-c=a-（ b +c）联想到a-（b-c）=a-b-c、低年级学生计算“40-16=”时通常会出现“被减数个位不够减就用减数6减0”的错误。
教育心理学研究表明：知识的学习分为感知、理解、巩固、应用、迁移等五个阶段，错题订正属于知识巩固阶段②。艾宾浩斯的“遗忘曲线”告诉我们：遗忘的进程是先快后慢，到一定时候不再遗忘。例如：五年级的学生在学习梯形面积公式时，一般不会漏掉“÷2”，但通常在下一节练习课上利用公式来解答应用题时就会出现漏掉“÷2”的情况，纠正后学生也基本不会再犯这种错误。可见，遗忘规律是给学生造成错题的一个重要原因。
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