参数方程怎么二次求导

Question

如题所述

Answer 1

参数方程确定的函数的一、二阶导数尽管书上有公式，但是有点繁琐。我告诉你一个不用机械记忆的方法。
以椭圆的参数方程为例：x=acost,
y=bsint
y'(x)
=dy/dx
=(dy/dt)/(dx/dt)
[即分子分母同时对t求导]
=bcost/(-asint)
=-(b/a)cott
（*）
y''(x)
=d(y')/dx
[二阶导数就是y'对x再次求导]
=d(-(b/a)cott))/x'(t)
[分子是一阶导数的结果再次对t求导，
分母是x对t求导]
=-(b/a)[-(csct)^2]/(-asint)
=-b/[a^2(sint)^3]
只要你能搞懂右边括号内的话就行了。