如何判断矩阵A是否为非奇异不可约M-阵？

如何判断矩阵A是否为非奇异不可约M-阵？大多数数值矩阵是否是非奇异不可约M-阵？如一个矩阵主对角线元素全部为1，其它元素大多数小于1（也有大于1），但有正有负，不存在零元素，如何判断这样的矩阵是否为非奇异不可约M-阵？

推荐答案 2012-03-15

既然没有零元，那肯定就不可约了。
非奇异M-阵对角元都是正的，非对角元都是负数或零，你的矩阵既然不满足这个条件必定不是非奇异M-阵。追问

非常感谢！我不是数学专业的，对这些概念不太清楚。在看迭代法解线性方程组是碰到此类问题。借此想再问一下，SOR迭代法既然是对Gauss-Seidel迭代法的一种改进，会不会改变迭代的敛散性，也就是说如果Gauss-Seidel迭代法不收敛，那么能否通过选择松弛因子使得SOR迭代法收敛？预条件SOR迭代法能否改变SOR迭代法的敛散性？
不知您可了解这方面。谢谢！

追答

1.对于G-S迭代发散的矩阵，选取适当的松弛因子后SOR可能收敛，并且一般来讲用SOR方法总要设法估计出最优的松弛因子，这样就可以比G-S快很多
2.预条件当然可能改变收敛性
我给你点建议
1.把最简单的几种古典迭代法去看一遍，至少知道一下经典的结论
2.除非矩阵的来源特别适合于古典迭代法（有非常好的结构并且能估计收敛速度），一般来讲建议用加预条件的Krylov子空间迭代，通常比古典迭代法有效

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