怎么推导指数函数的导数

Question

如题所述

Answer 1

y=a^x

y'=lim(Δx→0)[a^(x+Δx)-a^x]/Δx

=a^x·lim[Δx→0]a^(Δx)-1]/Δx]
令a^(Δx)-1=t→a^(Δx)=1+t→Δx=ln(1+t)/lna

Δx→0,t→0
lim[Δx→0]e^(Δx)-1]/Δx]=lim[t→0][lna·t/ln(1+t)]
=lna·lim[t→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]}
=lna/lne
=lna

∴y'=a^x·lna=lna·a^x

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Answer 2

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