求教一道平面几何证明题

Question

正方形ABCD，M、N分别为BC、CD上的点，角MAN=45度，AF垂直于MN，求证AB=AF。

Answer 1

证明：延长CB取点G，使BG＝DN
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABG＝90
∵BG＝DN
∴△ABG全等于△ADN
∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90
∴∠BAM+∠MAN+∠DAN＝90
∴∠BAM+∠BAG+∠MAN＝90
∵∠MAN＝45
∴∠BAM+∠BAG＝90-∠MAN＝45
∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF

Answer 2

证明：延长CB取点E，使BG＝DE
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90
∴∠ABE＝90
∵BE＝DN
∴△ABe全等于△ADN
∴AG＝AN，∠BAG＝∠DAN
∵∠BAD＝90

∴∠GAM＝45
∴∠GAM＝∠MAN
∵AM＝AM
∴△GAM全等于△NAM
∴∠AMB＝∠AMN
∵AF⊥MN
∴∠AFM＝90
∵AM＝AM
∴△AMB全等于△AMF
∴AB＝AF

Answer 3

把三角形AND绕A点顺时针旋转90度，然后发现两个顶角为45度的三角形全等应该是最简单直接的思路