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金属丝弹性模量的测量
实验目的
(1) 掌握光杠杆放大法测微小长度变化量的原理。 (2) 学会测量弹性模量的方法。
(3) 学会使用逐差法处理数据。 实验方法原理
金属柱体长 L，截面积为 S，沿柱的纵向施力 F1，物体伸长或 缩 短
F / S
为ΔL，则弹性模量Y = 。由于ΔL 甚小，需要用光杠杆 放 大
∆L/ L
后才能被较准确的被测量。
开始时平面镜 M 的法线 on 在水平位置，标尺 H 上的刻度 no 发 出 光通过平面镜反射，no 的像在望远镜中被观察到。加砝码时，金 属 丝 伸长ΔL，光杠杆后足下落ΔL，平面镜转过一个α角，此时标尺 上 刻
线经平面镜反射在望远镜中被观察到。根据几何关系
光杠杆放大原理图
tanα = ∆L
b
tan 2α = ∆n
D
∆L =
b ∆n
2D
因而，
8FLD
Y = πd2bδ 。由 ∆L =
b ∆n可知，光杠杆的放大倍数为 2D 。
2D b
实验步骤
1. 弹性模量测定仪的调节 (1) 左右观察与调节
(2) 上下观察与调节
(3) 镜内观察与调节 (4) 视差的检测与排除
2. 加减砝码测量
3. 钢丝长度的测量
4. 钢丝直径的测量
5. 光杠杆足间距的测量
数据处理
单次测量数据处理表
测量值 N 不确定度 u = uB u / N N ± u
L /mm 726.0 ±2 0.0028 726±2
D /mm 1765.0 ±4 0.0023 1765±4
b /mm 77.5 ±0.9 0.0116 77.5±0.9
钢丝直径 d 数据处理表
i
标度尺示数及数据处理
n A n B n
Y = 8FLD =
8 ×6 ×9.808 ×726 ×10−3
×1765×10−3
=1.979 ×1011 N/ m 2
πd bδ n
3.142 ×0.7042 ×10−6 × 77.5 ×10−3 × 25.26 ×10−3
u (Y) =
Y
(u (F) ) 2
F
+ (u (L )) 2
L
+ (u (D )) 2
D
+ ( 2u (d) ) 2
d
+ (u (b ) ) 2
b
+ (u (δn ) ) 2
δn
= 0.0205
标准不确定度为u (Y) = Y ⋅u (Y) = 0.0401×1011 N / m 2
Y
扩展不确定度为U = 2u (Y) = 0.08 ×10
N / m 2
所以结果表达式为Y = (Y ±U) = (1.98 ± 0.08) ×1011 N / m 2
1. 光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度? 答：优点是：可以测量微小长度变化量。提高放大倍数即适当地增大标尺距离 D 或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离 b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为 2D/b。
2. 何谓视差，怎样判断与消除视差? 答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮
可消除视差。
3. 为什么要用逐差法处理实验数据? 答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的 效果。因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于 单次测量。为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算
这个差的平均值。
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