考虑子区间[1,+∞)上的收敛性即可。
作变换t=x^2，考虑-∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt的收敛性。
∵∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt>=∫ [1,+∞) ((cost)^2)/2t dt=∫ [1,+∞) 1/4t dt+∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，
假定积分收敛，对于等号右端第二积分∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，根据狄里克雷判别法可知收敛；
从而第一项积分是两收敛积分之差，亦收敛；
但注意到∫ [1,+∞) 1/4t dt是一个发散积分，从而出现矛盾。原假设不真。
∴积分是发散的。#追问
作变换t=x^2，考虑-∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt的收敛性。
∵∫ [1,+∞) abs(cost)/2t dt>=∫ [1,+∞) ((cost)^2)/2t dt=∫ [1,+∞) 1/4t dt+∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，
假定积分收敛，对于等号右端第二积分∫ [1,+∞) cos2t/4t dt，根据狄里克雷判别法可知收敛；
从而第一项积分是两收敛积分之差，亦收敛；
但注意到∫ [1,+∞) 1/4t dt是一个发散积分，从而出现矛盾。原假设不真。
∴积分是发散的。#追问
恩 谢谢了
追答You are welcome!
追问那一步用t=x^2代换的时候好像有点小问题 代换后分母应该是2根号t吧？ 不过好像不影响
追答抱歉，不小心了。
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第1个回答 2015-03-25
肯定不收敛啊，周期性增长追问
cos(x^2)不是周期函数啊
追答那一时还真不知道了，抱歉。
追问嗯嗯… 没事
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