第3个回答 2018-12-28
用积分，比如半径R，质量m，角速度w的匀质圆盘，则取单位面积质量[1]q=m/（4πR^2)。取积分变量r，那么对于无限细环状dr（r的微分）而言，圆环上每一点的速度都是一样的，都是角速度和半径r的乘积v=wr，那么对于这个环状而言，动量就是vdm=wrdm（dm是这个极细圆环的质量）。而对于无限细的圆环而言，面积是[2]ds=2πrdr，那么dm就等于单位面积qds，然后分别用[1]式和[2]式代入，dm=（m/（4πR^2)）（2πr)dr。那么dp（极细圆环的动量）=vdm=（wr）（m/（4πR^2)）（2πr)dr。
然后求定积分，因为圆盘的r范围是从0到R，所以在积分范围0到R求dp的积分就行了，对于圆盘我算出来是 （1/6）（wmr）。
这种方法只能对规则物体比如圆盘，圆环，球体，还有其他一些方形、三角形，对称性越低就越难积分，不规则物体一般使用实验的方法，利用p^2=Ek/2m来得出。