• 所有问题

    • 正定矩阵的迹等于所有特征值的和？

    怎么证明？谢谢

    举报该问题
    推荐答案   2014-04-17
    不需要正定性，对于方阵都对的，直接对特征多项式用Vieta定理
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    相似回答
    什么是矩阵的迹?答：矩阵的迹是一种特殊的数值，用于描述矩阵的重要属性。具体来说，矩阵的迹是指矩阵所有特征值之和。这一概念在矩阵理论、线性代数、数值计算等领域中具有重要的应用价值。关于矩阵的迹的详细解释如下：一、矩阵特征值与迹的概念关联 在矩阵理论中，特征值和迹是两个紧密相关的概念。对于一个给定的方阵，...
    正定且正交矩阵有哪些重要的数学性质?答：4. 特征值的性质：正定且正交矩阵的特征值都是实数，并且大于0。这是因为正定矩阵的特征值是其对角线元素，而正交矩阵的对角线元素满足x^T * A * x > 0，所以特征值大于0。此外，正定且正交矩阵的特征值之和等于其迹，即tr(A) = λ1 + λ2 + ... + λn。5. 逆矩阵的性质：正定且正...
    矩阵的秩与迹有何区别与联系?答：矩阵的迹则定义为所有对角线元素的和，也等于所有特征值的和。迹的性质包括：迹是所有对角线元素之和，也是所有特征值的和；迹的性质与矩阵的转置、乘法和逆等运算有关；对于方阵，迹是其主对角线元素之和。从定义和性质来看，矩阵的秩和迹是两个完全不同的概念。秩主要关注矩阵的线性无关性和奇异性...
    正定矩阵的性质是什么?答：正定矩阵的行列式必定是正数。这是因为矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积，而正定矩阵的所有特征值都是正数。3. 矩阵的逆矩阵存在且为正 由于正定矩阵的所有特征值均为正，这意味着矩阵是满秩的，因此其逆矩阵存在且是正定的。这一性质在解决线性方程组和其他相关问题时非常有用。4. 保正性 对于任意...
    线性代数之——正定矩阵答：1. 正定矩阵的判断 首先，由于矩阵是对称的，所有的特征值自然都是实数。让我们从一个 2×2 的矩阵开始。公式 A 的特征值是正的当且仅当公式 并且公式。如果 2×2 矩阵的特征值为公式，公式，那么它们的乘积等于行列式，公式，它们的和等于矩阵的迹，公式，因此公式和公式都必须是正的。A 的特征...
    大家正在搜
    正定矩阵的特征值都大于零吗对称正定矩阵的特征值矩阵的特征值和计有什么关系正交矩阵的特征值伴随矩阵的秩和原矩阵的关系矩阵的特征值矩阵的特征值怎么求对称矩阵的特征值正定矩阵是对称矩阵吗