如何判断矩阵是否课对角化

Question

如题所述

Answer 1

1. 计算A的特征值: |A-λE| =(λ1-λ)^n1 ... ... 其中n1是特征值n1的重数
2. 对每个特征值λi计算(A-λiE)X = 0 的基础解系
若对某个特征值λi, 其重数ni小于(A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化
否则A可以对角化追问

可以举个例子吗

追答

更正一下:
若对某个特征值λi, 其重数ni 大于 (A-λiE)X = 0 的基础解系含向量的个数, 则A就不能对角化
上面写成"小于"了!

不能对角化的例子:
http://hiphotos.baidu.com/lry31383/pic/item/05da6fd49016437706088b73.jpg
此例中, 特征值 -1 是个3重根, 但对应的 (A+E)X=0 的基础解系只含1个向量, 所以它不能对角化