一杯水，杯底有一些沙子，用筷子搅动让水旋转起来，沙子会逐渐聚集到杯底中心，这个现象是什么道理？

Question

请详细的分析一下这个物理过程，谢谢

Answer 1

我不相信你的实验是真实的，或者说你的表述不正确，隐藏了一些信息。帮你分析一下：
由于离心运动受到约束（杯壁），最后可能会达到稳定的状态（转速恒定，径向物质分布恒定）。由牛顿第二定律知，向心加速度等于单位体元的所受径向压力之差。这和地球表面的气体受到地球引力一样，重的（密度大的）会往外运动。即分层现象。但是，当筷子不再转动的时候，杯子中的水将会逐渐停下，由于摩擦力的作用，边缘的水将会最先减速停下，这样就有径向的流速梯度，从而根据伯努利流体方程得到径向的压力使得重的物体向中心运动（与稳定时相反）。所以说，你所说的可能是停下以后的现象而不是稳定时的现象，这一点你没有说清楚。追问

您的意思是说，如果持续的搅动，保持稳定旋转的水流，水流带动沙粒旋转，沙粒的密度大于水，沙粒径向两侧压力差的合力指向杯壁，沙粒会远离圆心向水杯边缘运动。但是如果撤掉动力，水流由于杯壁附近的粘滞力作用，会由外向内减速，外侧的水流先减速，导致沙粒径向外侧的水流比内侧慢，根据伯努利方程，此时径向压力差的合力指向圆心，沙粒会向圆心靠拢。我这样理解的对吗？

追答

是的。

Answer 2

我不相信你的实验是真实的，或者说你的表述不正确，隐藏了一些信息。帮你分析一下：
由于离心运动受到约束（杯壁），最后可能会达到稳定的状态（转速恒定，径向物质分布恒定）。由牛顿第二定律知，向心加速度等于单位体元的所受径向压力之差。这和地球表面的气体受到地球引力一样，重的（密度大的）会往外运动。即分层现象。但是，当筷子不再转动的时候，杯子中的水将会逐渐停下，由于摩擦力的作用，边缘的水将会最先减速停下，这样就有径向的流速梯度，从而根据伯努利流体方程得到径向的压力使得重的物体向中心运动（与稳定时相反）。所以说，你所说的可能是停下以后的现象而不是稳定时的现象，这一点你没有说清楚。

Answer 3

向心力和重力的共同作用。

在重力的作用下，被搅动起来的沙子又会沉到杯底。

根据牛顿第二定律，同样的外力，质量越大，物体加速度越小。而沙子随水转动的角速度相同，a=角速度的平方乘以半径。故，因为沙子的加速度小，而角速度不变，因此沙子的转动半径会减小。也就是沙子会聚拢到转轴部分。

所以总的来说，沙子就会逐渐聚拢到杯底中心。

Answer 4

筷子的搅动使水和沙子做了圆周运动，水和沙子的在同离心力的作用，由于2物质的比重不同，比重大得比较靠近中心，还有2者还存在向心力，使沙子向向中心靠拢。

Answer 5

不考虑水中的一些其他干扰，把这个问题往简单想。当用筷子搅动让水旋转时，等体积的沙粒比水粒质量大，受力相同下，比水粒的转速就低。这里没法画图，如果不做受力分析的话，简单地想，沙粒内侧的水粒就比沙粒更容易甩到外侧，沙粒越来越聚集到中心。