怎样证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形

Question

如题所述

Answer 1

【证明】
已知：平行四边形ABCD，对角线互相垂直且交点为O
求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵它是平行四边形
∴AB=CD BC=AD
又∵平行四边形对角线相互平分
∴BO=DO
∵AO=OA BO=DO ∠AOB=90°=∠AOD
∴△AOB≌△AOD
∴AB=AD
又∵AB=CD BC=AD
∴AB=BC=CD=DA
所以它是菱形（有四条边完全相等的四边形是菱形）

【引申】
菱形判定方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；
2、四边相等的四边形是菱形； 　　
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 。　

Answer 2

试证一下：
（建议先画一个平行四边形，并画出两条对角线，标明各个顶点和交点）
因为是平行四边形，所以两条对角线互相平分
又因为对角线垂直，所以可以证明对角线划分的四个三角形全等（边角边）
因为四个直角三角形全等，他们的斜边也相等，他们的斜边即为平行四边形的四条边
所以该平行四边形的四边相等即为菱形
所以对角线互相垂直的平行四边形是菱形本回答被提问者和网友采纳