正三菱锥的侧面都是直角三角形,为什么顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

如题所述

推荐答案 2011-10-12

正三棱锥是地面为正三角形，侧面为三个全等的等腰三角形，因此顶点在底面的投影为底面三角形的中心，而在等边三角形中，中心即为四心合一（即重心、垂心、内心、外心），所以这个投影点也是重心和垂心，又因为等边三角形的关于同一条边的高与中线重合，根据重心的性质可得：重心把中线分成2:1的两个部分，所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一

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第1个回答 2011-10-12

依题意可知底面是正三角形，顶点的投影是三角形的重心，重心分三角形的中线为2:1的线段
正三角形的中线就是高，所以顶点在底面上的投影到底边的距离为底面高的三分之一本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-10-12

a/2/tan30:a/2/tan60=1:3

相似回答

正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为2,则顶点到底面的距离...答：作以正三棱锥顶点，顶点在底面上的射影，底边中点为顶点的直角三角形，则可求该三角形的斜边为1，一直角边即底边中点到顶点射影的线段长为三分之根号3，故另一直角边也就是要求的长为三分之根号6

为什么侧棱都相等的三棱锥,顶点在底面的射影到地面各定点的距离相等答：简单分析一下，答案如图所示

...则顶点在底面的正投影是底面三角形的垂心,怎么证明?答：如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直,则其中两面交线垂直于另一个面。他的射影垂直于另一个面的底边同理，底面三条高交与一点，该点就是三棱锥顶点在底面的正投影 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。

圆锥的顶点在底面的什么位置?答：正圆锥可以定义为一个直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到的几何体，这个直角三角形的斜边称为圆锥的母线。顶点在底面的投影不在圆心，这样的圆锥称为斜圆锥。正圆锥可以由平面截圆锥面得到，斜圆锥则不能。倾斜平面截取圆锥面得到的几何形体叫做椭圆锥。计算公式：圆锥的侧面积=母线的平方×π×(...

底面是等边三角形,各侧面面积相等的三棱锥是正三棱锥吗?答：S=1/2*a*h h是侧面三角形底边a上的高，也就是三棱锥的斜高。有条件可以知道，各个侧面的斜高相等。也就是说，三棱锥的顶点到底边各边的距离相等，那顶点在底面的投影就是底面等边三角形的内心，由于等边三角形内心就是中心，所以，顶点在底面的射影是底面中心。所以是正三棱锥。

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