严格的立体几何作截面类似于几何作图,一般是给定一个立体图形和三个定点,
用严格的几何方法作出截面多边形。
依据的原则很简单,掌握了就非常容易:
(1)两点确定一条直线。
(2)只有同一个平面的两条直线的才会相交,作出的交点才是实际的交点。
(3)如果已知两个不重合平面有一个共公点,则该两个平面的交线必过此公共点。
最好的理解办法就是实例说明,下面给一个比较复杂的实例。
实例题:
如上图,已知长方体上三点P、Q、R分别位于长方体左侧面、后侧面和底面上,
要求作过平面PQR和该长方体的截面。
分析:由于P、Q、R分布在不同的面上,因此无法直接连接其中两点和棱线相交来作交点,
需要借助长方体上的角点来辅助作图。
由于左侧面和后侧面有一个公共角点A,因此可以先作面APQ生成的截面。
作法:
(1)连接AP和AQ分别和棱BC(延长线)、BD交于E、F。
(原理:同平面不平行的两条直线必有交点)。
此时有:PQEF共面,EF在底面上。
(2)连接PQ和EF,二者相交于G,此时得到了PQ和底面的交点Q,
于是面PQR和面PGR是同一个面,而G、R都在底面上。
(3)连接GR和底面棱线相交于H、K,此时就已经确定了截面的两个关键交点。
截面变为PQHK,剩下的步骤就简单了。
(3)连接主HQ和AB交于L,得到第三个点。
连接LP,可得到第四个点M,连接HK得到第五个点N,
连接MN,得到第六个点S。
因此最终的截面多边形是:HLMSK。
给一个立体图形 上面给几个点让你切 画出截面图 这种题 举题没意思 我想要这种类型的题的做法