某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．（1）甲

Question

某项工程若由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍；若由甲乙两人合作，则需12天完成．（1）甲乙两队单独完成各需多少天？（2）若施工方案是甲先单独施工x天，剩下工程甲、乙合作完成，若甲队施工费用为每天1万元，乙队施工费用为每天2.5万元，求施工总费用y（万元）与施工时间x（天）的函数关系式；（3）在（2）的方案下，若施工期定为15～18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？

Answer 1

（1）设乙单独完成需a天，则甲单独完成需1.5a天，
根据题意列：

1

a

+

1

1.5a

=

1

12

，
解得，a=20，
经检验：a=20是所列方程根，且符合题意，
所以1.5a=30，
答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；

（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，列：

x

30

+

w

30

+

w

20

=1，
解得，w=-

2

5

x+12，
∴y=x+（1+2.5）（-

2

5

x+12）=-

2

5

x+42；

（3）由题可得15≤x-

2

5

x+12≤18，
解得，5≤x≤10，
∵-

2

5

＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y_最小=-

2

5

×10+42=38，
此时，甲先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为38万元．