高一物理加速度题，解答详细有加分

Question

1.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3S内通过的位移是4.5M。最后3S内通过的位移为10.5M，求斜面的总长度。

2.把一条铁链自由下垂悬挂在墙上，放开后铁链从静止开始向下做匀加速直线运动，已知铁链通过悬点下3.2M处一点历时0.5S，则铁链长多少米。（a=10M/S2）

Answer 1

（1）最初3S内通过的位移是4.5M,所以由公式at^2/2=S得a=1
设物体滑下来用时为t，则末速度为at,倒数第3秒的速度为a(t-3)，
最后3秒内的平均速度即为(at+a(t-3))/2
最后3S内通过的位移为10.5M,所以：3(at+a(t-3))/2=10.5，代入a，可得t=5秒
斜面的总长度为at^2/2=25/2=12.5
（2）假设铁链长度大于或等于3.2米。则初速度为0，经过0.5秒的位移为1.25米<3.2米
所以此假设不成立。
假设铁链长度小于3.2米。则设铁链长L，
设离悬点最近处的链节经过3.2m处所花的时间为t，at^2/2=3.2，t=0.8
所以a(t-0.5)^2/2=3.2-L,得L=2.75 米<3.2米，假设成立！

Answer 2

1前三秒
x=1/2at^2
a=1m/s^2
后三秒内
x=vt'+1/2at'^2
v=2m/s
v=at
t=2s
T=5s
斜面长为X=1/2aT^2=12.5m
2
已知铁链通过悬点下3.2M处一点历时0.5S,那么铁链每一点通过通过悬点下3.2M处都历时0.5S
铁链通过悬点下3.2M处时的速度为v^2-v0^2=2gx
v^2=64m
v=8m/s
X=vt+1/2gt^2=4+5/4=5.25m
所以铁链长为5.25m
不懂的地方问我追问

为什么铁链每一点通过悬点下3.2M处都历时0.5S啊！！是瞬时速度吗？我求出来的得数也是5.25，但是这句话没看明白。

追答

不时瞬时速度,
铁链全部经过一点,所用的时间,不就是铁链每一个部分经历的时间吗,
举个例子小明从A跑道B用的时间,与他身上所有点从A到B的的时间不就是相同的吗?
理解错了,
设铁链上端为A点，也就是悬挂点，铁链下端为B点，3.2米处为C点，铁链做自由落体运动，就意味着铁链上每一点都是做自由落体运动，g取10，那么：
当A自由落体运动到C点，距离是3.2米，时间是t1，可以求得t1=0.8秒，当B点自由落体运动到C点，所用时间t2，易知t2=t1-0.5=0.3秒，所以BC的距离是
1/2*10*0.3的平方，是0.45米，所以铁链长为2.75米。

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Answer 3

这就是一个等时间的位移比的问题 等时间内 位移之比为1:3:5:7:9 题目中4.5 ：10.5 =3:7 由静止开始 可看出 1+3+5 ：5+7+9 = 3:7 所以 （1+3+5）/ 4.5 = （1+3+5+7+9）/ L
L=12.5