这个极限这样求对吗？

Question

第三行括号内是我所求的，最后得到的跟答案一样，不知道行不行？还是走狗屎运了。

Answer 1

一般说来, 计算lim[(α-β)/(γ-δ)]时不能把α先用limα代替,( βγδ也一样)
最好严格遵守极限的运算法则:
若limα=A, limβ=B
则 lim(α±β)=A±B
lim(αβ)=AB
当limβ=B≠0时
lim(α/β)=A/B

使用时要化成标准的加减乘除的形式
像你第三行的代入是没有定理依据的
而图中第3到4行的等号是依据的乘法法则

Answer 2

不可以的，如果可以，那1/(1+x)也换成1，结果岂非为0
事实上，作为乘除的因子函数若极限非零可以先算