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    • 一个棱锥的高被平行于底面的平面截成上下两部分的比为1:2，则这两部分的体积比是多少？

    如题所述

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    推荐答案   2011-09-18
    设底面为S, 中间的截面为S1, S与S1是相似的多边形.且对应边平行..考察棱锥侧面的任意一个三角形,(它被平行截面所截.)知:S 与S1的对应边之比为: 3:1.
    由定理,相似形面积之比等于其相似比的平方.即S与S1的面积之比为: 9:1.
    现在仍以S,S1同时表示其面积.则有S = 9S1.
    设:原棱锥的高为h, 则上部棱锥高为:h/3.
    原棱锥的体积为:(1/3)Sh, 上部棱锥的体积为:(1/3)[S/9)h/3= (1/81)Sh.
    上下两部分的体积比为: [1/81]/[1/3 -1/81]= 1/26.
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