高二数学（直线和圆的方程那章）已知直线l过点（1，2）且与直线X-Y=0垂直，并相交于点P，求点P的坐标。

Question

详细点，要有步骤，谢谢~！

Answer 1

解：设直线L的方程为y=ax+b，则：
∵直线L过点（1,2）
∴2=a×1+b ① （把点（1,2）代入方程）
又∵直线L与直线x-y=0垂直。且直线x-y=0的斜率为1
∴直线L的斜率为-1。即a=-1 ②
联立①式与②式：a=-1，b=3
∴直线L的方程式为：y=-x+3
联立直线L：y=-x+3与直线：x-y=0 （解二元一次方程）
可得出：两条直线的交点即点P，坐标为（1.5,1.5）或者（3/2,3/2）（这个表达方式看题目要求，如果题目没有要求最好是用分数表达）
∴点P坐标为（1.5,1.5）或（3/2,3/2） （做题写一个即可）

Answer 2

两直线垂直，斜率之积为-1，因为直线X-Y=0的斜率为1，所以直线l的斜率为-1；
又因为直线l过点（1，2），所以根据点斜式可以写出直线l的方程：y=-(x-1)+2=-x+3；
然后y=-x+3与X-Y=0联列方程可求得交点P的坐标为(3/2，3/2)本回答被提问者采纳

Answer 3

直线l与直线X-Y垂直，则直线l的斜率k=-1，设直线的方程为y=kx+b，即y=-x+b，因为直线过点（1,2），所以2=-1+b，求的b=3。即直线方程为y=-x+3，此直线方程和方程x-y=0联立成方程组求的x=1.5，y=1.5。

Answer 4

直线l过点（1，2）且与直线X-Y=0垂直则直线的斜率为-1。。则直线为x+y=3...联立两直线方程解得交点为（1.5,1.5）

Answer 5

X-Y=0则
Y=X，斜率=1
与其垂直的直线斜率=-1
l:y=-x+b
2=-1+b,b=3,所以
l:y=-x+3
两条直线相交
x=-x+3
x=3/2,y=3/2
P（x,y)=(3/2,3/2)