求x+y+z的三重积分，V是以（a，b，c）为球心，R为半径的球。

Question

如题所述

Answer 1

解：设x-a=rsinφcosθ,y-b=rsinφsinθ,z-c=rcosφ
故 原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π/2>dφ∫<0,R>[(a+b+c)r²+(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)r³]sinφdr
=πR³[2(a+b+c)/3+R/4]

Answer 2

一，每一个Z值对应一个半径为（R^2-Z^2)^(1/2)的积分圆域，按区间先算Xy投影面的面积分dxdy，再算dz就好了
二，球坐标，x=a+rsinAcosB,y=b+rsinAsinB,z=c+rcosA,A从0到2pi，B从-pi/2到pi/2，先算dB再dA 乘sinAr^2

Answer 3

坐标平移，把积分区域化成标准球体