幼儿园和保险公司负责赔偿。
如果没有入保险的话，这个就是纯民事赔偿，一般的情况下都是调解解决，看你的孩子受伤是否严重了，要是不太严重的话，和幼儿园商量，钱少的话多数的幼儿园都愿意息事宁人，要是钱多数目大的幼儿园不管，那只能去法院起诉解决了，还要看孩子是否有过错，是否是其他小朋友造成的关系都很重要。
如果入了保险的话幼儿园会协助或负责保险的有关赔偿事宜。
建议：除了孩子最基本的医药费用以外，加上一些合理的其他营养费用，误工费等，能能使双方可接受就好了。若走法律道路除非你孩子以后不在这个幼儿园上学了。