用lagrange乘子式证明椭圆上的点到其中的距离最大值为长半轴，最小值为短半轴

Question

发错了。。。。是用lagrange乘子式证明椭圆上的点到其中心的距离最大值为长半轴，最小值为短半轴

Answer 1

F(x y)=x^2+y^2+d(x^2/a^2+y^2/b^2-1)，其中d是乘子。求导得x+xd/a^2=0，y+yd/b^2=0，x^2/a^2+y^2/b^2=1。注意到x y不能同时为0，因此乘子d或为－a^2，或为－b^2。于是得驻点为x^2=a^2，y^2=b^2，即驻点为(a 0)(-a 0)(0 b)(0 -b)，四个点对应的f(x y)=x^2+y^2的函数值最大是半长轴，最小是半短轴。追问

怎么不用设拉格朗日函数？

追答

F就是langrange函数，f是目标函数。

追问

哥们 你太牛逼了 再问一题 求函数u(x,y)=S(siny*t^2)/t dt的全微分 前面的S是积分