高数问题，用比值审敛法判别下列级数的敛散性

Question

高数问题，用比值审敛法判别下列级数的敛散性第二题的（2）（3）（4）

Answer 1

（2）U(n+1)/Un
={3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]}/[3^n/(n*2^n)]
=3n/[2(n+1)]
lim(n->∞) U(n+1)/Un=3/2>1
所以级数发散
（3）U(n+1)/Un
={[2^(n+1)*(n+1)!]/(n+1)^(n+1)}/[(2^n*n!)/n^n]
=2*[n/(n+1)]^n
=2*(1+1/n)^(-n)
lim(n->∞) U(n+1)/Un=2/e<1
所以级数收敛
（4）U(n+1)/Un
=[(n+1)*(3/5)^(n+1)]/[n*(3/5)^n]
=(1+1/n)*(3/5)
lim(n->∞) U(n+1)/Un=3/5<1
所以级数收敛