初中数学利润问题?

某商店经营一种小商品,进价2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降低1元,平均每天就可以多售出100件。
(1)假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出Y与X的之间的函数关系式,并注明X的取值范围。
(2)每件商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大,最大利润是多少?

{求准确答案,并有详细思路注明}

解:(1)第一步:每件商品的销售单价为(13.5-x)元。
第二步:销售每件商品所获得的利润为(13.5-2.5-x)元,即(11-x)元。
第三步:每件商品降低x元后的销售量为(500+100x)件。
第四步:当商店每天销售这种小商品的利润是y元时,y与x的关系式为
y=(11-x)*(500+100x)=-100·x平方 +600x+5500
第五步:因商品的销售单价以13.5元为基础降低的,所以x≥0。又因降低的幅度在2.5~13.5元之间,所以x≤11。这样,x的取值范围为 0≤x≤11 。
(2)利用配完全平方法可得:
y=-100(x-3)平方 +6400
所以,当x=3时,y取得最大值6400元。因x=3在0≤x≤11 范围之内,所以这样的销售利润最大化是可以实现的,即销售单价=13.5-3=10.5元时,商店每天销售这种小商品的利润最大,为6400元。
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第1个回答  2017-12-26
某商场经销甲乙两种商品,甲种商品每件进价20元,售价26元;乙种商品每件售价45元,利润率为50%。

(1)若该商场准备用4220元购进甲乙两种商品,为使销售后的利润最大,请你给出进货方案。

(2)若该商场购进甲乙两种商品共100件,恰好用去2600元,求能购进甲种商品多少件?

(3)在元旦期间,该商场对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元,但不超过400元 按售价打九折
超过400元 按售价打八折
按上述优惠条件,若小明第一天只购买甲种商品,付款260元,第二天只购买乙种商品实际付款324元,则小明这两天在该商场购买甲乙两种商品一共多少件?
以上为题目
以下为答案:
乙种商品每件售价45元,利润率为50%。 设乙的进价为Z
(45-Z)/Z=50%,Z=30
(1)设进甲种商品X件,乙种商品Y件,有题目可列出
20X+30Y=4220①
利润S=(26-20)X+(45-30)Y 将①带入
S=2110-4X
当X=0时,S有最大值为2110元,但此时求的Y值不为正整数
在Y的最大范围内且X,Y为正整数,4220/30最大正整数为140,故Y=140,X=1时,利润最大为2106元
(2)设进甲种商品X件,乙种商品Y件
X+Y=100 ②
20X+30Y=2600 ③
求得X=40 Y=60

(3)设第一天买甲种商品X件,第二天买乙种商品Y件
若第一天买的甲商品没超过300元,则无优惠,小明应付26X=260,求得X=10为正整数
若优惠了,小明应付26X*0.9=260,求得的X不是正整数,不符合
第二天只购买乙种商品实际付款324,超过了300元,既有优惠
若是九折的优惠:45Y*0.9=324 Y=8为正整数符合
若是八折的优惠:45Y*0.8=324 Y=9为正整数符合,但打八折需要满400元,45*9=405也满足
故小明两天买的商品数为18或19
第2个回答  2020-05-04
注重量和利润,然后相乘
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