请教下这个微积分公式

Question

limf(x)^g(x)=e^lim[f(x)-1]g(x) 等式右边的g(x)是和[f(x)-1]相乘再求极限的吗?

Answer 1

对的，就是g(x)[f(x)-1]取极限
不过你显然不知道原理，背公式肯定是不好的
f^g = e^{g*lnf}
所以利用连续性可得
lim f^g = e^{lim g*lnf}
这里f(x)-1->0，利用等价无穷小替换ln(1+t)～t得到
lim g*lnf = lim g*ln(1+(f-1)) = lim g(f-1)

Answer 2

确实，利用对数和等价无穷小就可以了：

Answer 3

这只是一个并列的关系，有一个变换法则，可以先相乘再求极限

Answer 4

看图

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Answer 5

文登书上有…设lim f =1,lim g=无穷,且lim (f-1)g存在,则可以公式求lim f ^g=e^lim (f -1)group