谁能帮我解释一下这道数学题
之前我在百度上提问过这样一道数学题，但是解答没有看懂。谁能帮我详细解释一下那个人的回答？
原题：求p(x)=x^100除以x^2-3x+2的余数是以下哪个选项？
那个人的回答如下：
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)p(x)=x^100除以x-1的余式为p(1)=1p(x)=x^100除以x-2的余式为p(2)=2^100设p(x)=x^100除以x^2-3x+2的余式为ax+b则a+b=12a+b=2^100解得，a=2^100-1b=2-2^100代入结果就变成B了
请详细帮我解释一下。有些基础知识我可能不知道，所以必要的地方还请声明。
如果有别的方法解决该题那最好了。
谢谢！
解：这属于初等数论类型，就是运用余数定理解题，其实我们在小学就已学过：被除数=商×除数+余数 如：13/4=3+1/4 即：13=3×4+1
同理： 被除式=商×除式+余式 x^2+4x+2=x(x+3)+(x+2)
所以，上面的题目可以写成：x^100=g(x)(x^2-3x+2)+r(x)
其中，x^100--被除式 g(x)---商 x^2-3x+2---除式 r(x)---余式
因为除式 x^2-3x+2 为二次三项式，所以余式只能是一次式或常数或0 即：设 r(x)=ax+b
所以，x^100=g(x)(x-1)(x-2)+ax+b 这是一个恒等式，
故分别令：x1=1; x2=2 代入等式左右得：1^100=g(x)*0+a+b
2^100=g(x)*0+2a+b
即：a+b=1, 2a+b=2^100 解关于a, b的二元一次方程得:
a=2^100-1
b=2-2^100
所以，余式=r(x)=ax+b=(2^100-1)*x+2-2^100 =2^100(x-1)-(x-2)
故选(B)
其实，根据上面的原理；用淘汰法更快，只要将x1=1; x2=2 分别代入备选答案：A, B, C, D, E中，备选答案A, C, D, E均不符合余数为：1和2^100, 故给予淘汰，只有答案(B)
同理： 被除式=商×除式+余式 x^2+4x+2=x(x+3)+(x+2)
所以，上面的题目可以写成：x^100=g(x)(x^2-3x+2)+r(x)
其中，x^100--被除式 g(x)---商 x^2-3x+2---除式 r(x)---余式
因为除式 x^2-3x+2 为二次三项式，所以余式只能是一次式或常数或0 即：设 r(x)=ax+b
所以，x^100=g(x)(x-1)(x-2)+ax+b 这是一个恒等式，
故分别令：x1=1; x2=2 代入等式左右得：1^100=g(x)*0+a+b
2^100=g(x)*0+2a+b
即：a+b=1, 2a+b=2^100 解关于a, b的二元一次方程得:
a=2^100-1
b=2-2^100
所以，余式=r(x)=ax+b=(2^100-1)*x+2-2^100 =2^100(x-1)-(x-2)
故选(B)
其实，根据上面的原理；用淘汰法更快，只要将x1=1; x2=2 分别代入备选答案：A, B, C, D, E中，备选答案A, C, D, E均不符合余数为：1和2^100, 故给予淘汰，只有答案(B)
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答