∫<-1,1>(x³cosx+x²)dx
=∫<-1,1>x³cosxdx+∫<-1,1>x²dx
=0+∫<-1,1>x²dx
=2∫<0,1>x²dx
=2*[(1/3)x³]|<0,1>
=2*[(1/3)-0]
=2/3
——这里的关键是利用如下定积分性质：奇函数在对称区间上的定积分为零；偶函数在对称区间上的积分等于半区间积分的2倍。
=∫<-1,1>x³cosxdx+∫<-1,1>x²dx
=0+∫<-1,1>x²dx
=2∫<0,1>x²dx
=2*[(1/3)x³]|<0,1>
=2*[(1/3)-0]
=2/3
——这里的关键是利用如下定积分性质：奇函数在对称区间上的定积分为零；偶函数在对称区间上的积分等于半区间积分的2倍。
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第1个回答 2014-09-26
原式=∫(-1,1)x³cosxdx+∫(-1,1)x²dx
第一个被积函数是奇函数，积分限关于原点对称
所以等于0
所以
原式=∫(-1,1)x²dx
=x³/3 (-1,1)
=2/3
第一个被积函数是奇函数，积分限关于原点对称
所以等于0
所以
原式=∫(-1,1)x²dx
=x³/3 (-1,1)
=2/3
第2个回答 2014-09-26
因为x立方cosx是奇函数，而x方是偶函数
由偶倍奇零，得
原式=2∫(0,1)x方dx
=2x³/3|(0,1)
=2/3
由偶倍奇零，得
原式=2∫(0,1)x方dx
=2x³/3|(0,1)
=2/3
第3个回答 2014-09-26
将括号内的分开，前面的是奇函数，积分区间对称，所以为零，后面是偶函数，就很容易了！
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