高一数学解答题3道

Question

1.集合A={(x,y)|2x加y=1,x,y属于R},B={(x,y)|a的平方x加2y=a,x,y,属于R},若A交B=空集求a值
2.已知集合A={x|x的平方加ax加12b=0}和B={x|x的平方-ax加b=0}满足B交(CuA)={2}且A交(CuB)={4}其中U=R求a、b的值
3.已知全集U={1,2,3,4,5}集合A={x|x的平方减5x加m=0}B={x|x的平方加nx加12=0}且(CuA)并B={1,3,4,5}求m加n的值

Answer 1

1，A={(x,y)|2x+y=1，x,y属于R}
B={(x,y)|a²x+2y=a,x,y属于R}
若A交B=空集,说明两直线2x+y=1，a²x+2y=a无交点
即说明两直线平行，不重合
故斜率相等，即-2=-a²/2
所以a=-2或a=2
但当a=2时两直线重合，舍去（此时有无数交点）
故a=-2

　　

2，Cu(符号) A与B的交集为{2},则x^2-ax+b=0的一个解为2，则4-2a+b=0即2a-b=4

A与Cu(符号)B的交集为{4},则x^2+ax+12b=0的一个解为4，则16+4a+12b=0

解得a=8/7,b=-12/7

3，∵全集U={1,2,3,4,5}
∴x²-5x+m=0和x²+nx+12=0的解都在U中
设x²-5x+m=0的根为x1,x2,
根据韦达定理：x1+x2=5,x1x2=m
设x²+nx+12=0的根为x3,x4，
根据韦达定理：x3*x4=12,x3+x4=-n
只有x3=3,x4=4,n=-(x3+x4)=-7
∴B={3,4}
∵CuAUB={1,3,4,5｝
∴CuA一定含有1,5
∴A中不含1,5
∵x1+x2=5,
∴只能x1=2,x2=3
∴m=x1x2=6,
∴m+n=-1

Answer 2

①x^2-x-1＞0
（1-√5）／2＜x＜（1＋√5）／2
②值域为R
△≥0
m≤-4，或m≥0
③t=x^2-mx-m在x∈（-∞，1-根号3）上是减函数且t大于0
t=（x-m/2)^2-m-m²／4
m/2＞1-根号3,t(1-根号3)≥0

2-2√3＜m≤2
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