请告诉我，先建空间直角坐标系，如何用向量的方法求线与线，线与面，面与面之间的夹角，谢谢

Question

回答好有加分~~~
重要！！！！请告诉我一个点到一个平面的距离怎么求，不要用体积法。谢谢！

现在50分，回答好了再加。。。

Answer 1

1. 线与线的夹角就是两个方向向量 L1 与 L2 的夹角
余弦 cosθ = L1 • L2 / ( |L1| |L2| )
2. 线与面的夹角就是线的方向向量 L 与面的法向量 n 的夹角 的余角
sinθ = L• n / ( |L1| |n| )
3. 面与面的夹角就是两个法向量 n1 与 n2 的夹角
cosθ = n1• n2 / ( |n1| |n2| )
4. 点 P(x0,y0,z0) 到一个平面 Ax + By + Cz + D = 0 的距离公式
d = | A x0 + B y0 + C z0 + D | / (A² + B² + C²)^(1/2)追问

前三个很感谢，请问第四个，已知三点坐标，求另一点到这三点所构成平面的距离怎么求。谢谢！

Answer 2

首先你要是空间这个概念，比如说一个物体你从不同方向看就有六个投影，你要能够明白投影的概念向量就不是问题。如果你很难理解空间坐标系你可以学习一种三维软件，画一个物体，生成它的工程图（即六面投影），你就会很明白。同样也能检验你的计算是否正确。三维软件如UG ;SOLIDWORK ; CATIA; PROE等。

Answer 3

线与线的公式就是那个a*b＝a×b×cos(∠＜a，b＞). 线与平面的先算出它与平面的法向量的夹角，再取余角。平面与平面也是先算法向量夹角然后看情况取或不取补角。

Answer 4

求出面的法向量，再求出单位法向量。在用斜边乘以单位发向量就求出来了.

Answer 5

公式
a•b∣=|a|•|b|•cos<a，b>
用COS求夹角