圆周率怎么算

Question

如题所述

Answer 1

3.14159265358979323846264338327950488
π=4∑(k=0,..∞)(-1)^k/(2k+1)
圆周率即圆的周长与其直径之间的比率。关于它的计算问题，历来是中外数学家极感兴趣、孜孜以求的问题。德国的一位数学家曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”我国古代在圆周率的计算方面长期领先于世界水平，这应当归功于魏晋时期数学家刘徽所创立的新方法——“割圆术”。
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即
）的数值来进行有关圆的计算。但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长（参见图1-5-1），其数值要比实际的圆周长小得多。东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手（参见图1-5-2）得到圆周率。这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。(参见图1-5-3）。这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周“合体”而完全一致了。

按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和
3.1416这两个近似数值。这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确的数据。刘徽对自己创造的这个“割圆术”新方法非常自信，把它推广到有关圆形计算的各个方面，从而使汉代以来的数学发展大大向前推进了一步。

以后到了南北朝时期，祖冲之在刘徽的这一基础上继续努力，终于求得了圆周率为：精确到了小数点以后的第七位。在西方，这个成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的,
比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的两个分数值，一个是“约率” ，另一个是“密率”.，其中
这个值，在西方是由德国的奥托和荷兰的安东尼兹在16世纪末才得到的，都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所创立的“割圆术”新方法对中国古代数学发展的重大贡献，历史是永远不会忘记的。

Answer 2

　每一个圆的圆周长大约是直径的三倍, 我们把这个「大约三倍」叫做「圆周率」，为了计算方便, 在计算时我们可以把圆周率当成3来算。

　　无论是大圆还是小圆, 只要是圆, 每个圆的圆周长都大概是直径长的三倍，换句话说，「圆周率＝圆周长÷直径长」, 而且这个答案无论是大圆或者是小圆都一样。我们的祖先很早就发现了这件奇妙的事, 而且从古到今, 有许多的科学家一直不断地努力想找出「圆周率」到底确切的数字是多少。们找到了吗？可以说找到了, 也可以说还没找到, 因为「圆周长÷直径长」的答案，到目前为止, 仍然是一个永远除不尽的无穷小数。

　　圆周率最早的记录，是出自公元前一六五0年，一位名叫亚米斯(Ahmes)的埃及抄写员，他记录了当时一位名叫赖因德古本的人，他以「化圆为方」的方法算出圆周率的值为, 约3.16049......

　　所谓的「化圆为方」是一个古老的数学问题，简单的说就是想办法画出一个和某个圆有著相同面积的正方形。古人会沉迷在这样的问题是有原因的：对古人来说，圆是自然界神秘力量的象徵。太阳、月亮是圆的，推动时最省力的物体形状是圆形；而正方形正好是我们人类用来计算、切割最基础的一种形状，代表著人类有限的能力，如果能够找一个方法画出和圆等面积的正方形，似乎也代表著以人力征服自然。这个看似简单的问题，一直到21世纪的今天，却仍然没有解答。

　　公元前3世纪，著名的希腊科学家阿基米德(就是那位从浴缸中跳出，并大喊：「我找到了！」，然后裸体跑去找国王的人)，以圆内接96边形计算出圆周率大概是3.141……左右。这里要大概说明一下古人是怎麼算圆周率的。

　　如果大家认真算过课本和习作的题目，你会发现其实要准确的量出一个圆的直径并不容易，想要准确的量出一个圆的圆周长，更是难上加难，因此古人在计算「圆周长 ÷直径长」时，并不是真的去量某一个圆的直径和圆周长，而是以下图的方式算出圆周长。古人是在圆里面画一个圆内接正多边形，由下图你可以发现，红色的多边形的边数愈多，画出来的多边形便愈是接近圆形，古人便是利用这种方法，准确地以「数学方法」算出多边形的周长，然后再来和直径相除得到圆周率。这里要特别强调的是「多边形的周长」是用数学方法算出来的，不是用尺去量出来的，至於那是什麼样的数学方法，就等著各位自己去研究喽！依照这种方法，公元五世纪时中国人祖冲之以圆内接24576边形计算出圆周率约为=3.1415929……，和目前公认的圆周率相比，它的误差还不到八亿分之一。这个圆周率是当时全世界最准的圆周率，而这个记录，一直到一千年以后，才被法国的律师兼业余数学家韦达所打破。(你可以按这里参考关於圆周率的历史)

　　当然之后由於电脑的发明，人类得以在计算上求得速度和准确度的突破，但是即使电脑再强大，「圆周长 ÷直径长」仍然是一个连电脑也算不完的无穷小数。圆周率算得完吗？大概是不可能算得完了，因为早有科学家证明「圆周率」是一个「无理数」，至於之前谈到的「画圆为方」的问题，恐怕也是无解了，因为更有科学家证明「圆周率」还是个「超越数」。

Answer 3

圆周率（π读pài）是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数， 即无限不循环小数。在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。http://baike.baidu.com/view/3287.htm有一个最容易记住的公式是π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13+......................

Answer 4

π=4∑(k=0,∞)(-1)^k/(2k+1)

Answer 5