第1个回答 2011-08-09
三角函数的的周期是三角函数的重要性质，对于不同的三角函数式，如何求三角函数的周期也是一个难点，下面通过几个例题谈谈三角函数周期的求法．
1、根据周期性函数的定义求三角函数的周期
例1 求下列函数的周期 , ．
(1)分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数 ，对于函数定义域内的每一个 值都能使 成立，同时考虑到正弦函数 的周期是 ．
解：∵ , 即 ．
∴ 当自变量由 增加到 时，函数值重复出现，因此 的周期是 ．
(2) 分析：根据周期函数的定义，问题是要找到一个最小正数 ，对于函数定义域内的每一个 值都能使 成立，同时考虑到正切函数 的周期是 ．
解：∵ , 即 ．
∴ 函数 的周期是 ．
注意：1、根据周期函数的定义，周期 是使函数值重复出现的自变量 的增加值，
如 周期不是 ，而是 ； 2、 是定义域内的恒等式，即对于自变量 取定义域内的每个值时，上式都成立．
2、根据公式求周期
对于函数 或 的周期公式是 ，
对于函数 或 的周期公式是 ．
例3 求函数 的周期
解： ．
3、把三角函数表达式化为一角一函数的形式，再利用公式求周期
例4 求函数 的周期
解：
∴ ．
例5 已知函数 求周期
解：∵
∴ ．
4、遇到绝对值时，可利用公式 , 化去绝对值符号再求周期
例6 求函数 的周期
解：∵
∴ ．
例7 求函数 的周期
解：∵
∴ 函数 的最小正周期 ．
5、若函数 ，且 ，都是周期函数，且最小正周期分别为 ，如果找到一个正常数 , 使 ，
( 均为正整数且互质)，则 就是 的最小正周期．
例8 求函数 的周期
解：∵ 的最小正周期是 ， 的最小正周期是 ．
∴ 函数 的周期 ，把 代入得 ，即 ，
因为 为正整数且互质， 所以 ．
函数 的周期 ．
例9 求函数 的周期
解： ∵ 的最小正周期是 ， 的最小正周期是 ，
由 ， ， ( 为正整数且互质),
得 ．
所以 函数 的周期是 ．
函数的周期性
--函数的周期性不仅存在于三角函数中，在其它函数或者数列中"突然"出现的周期性问题更能考查你的功底和灵活性，本讲重点复习一般函数的周期性问题
一.明确复习目标
1.理解函数周期性的概念，会用定义判定函数的周期；
2.理解函数的周期性与图象的对称性之间的关系，会运用函数的周期性处理一些简单问题。
二、建构知识网络
1.函数的周期性定义：
若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。
周期函数定义域必是无界的
2.若T是周期，则k•T（k≠0,k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。
周期函数并非所都有最小正周期。如常函数f(x)=C；
3.若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期。
（若f(x)满足f(a+x)=f(a－x)则f(x)的图象以x=a为图象的对称轴，应注意二者的区别)
4.若函数