基本不等式的推广，几何平均数算术平均数调和平均数等各种平均数的大小关系，从abc三个数推广到n个数

Question

不要回答无关内容，不要例题！

Answer 1

1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
　　2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
　　3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
　　4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
给分

Answer 2

平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数

Answer 3

设a(1), a(2), ..., a(n)为正数，记M(x) = ((a(1)^x + a(2)^x + ... + a(n)^x)/n) ^ (1/x)，x≠0，则
则M(1)为算术平均, M(-1)为调和平均，而且可以证明当x→0时，M(x)→√(a(1)a(2)...a(n))，因此可以定义M(0)为几何平均。
对于任意实数x<y，有幂平均不等式M(x) ≤ M(y)，因此M(-1)≤M(0)≤M(1)≤M(2)≤M(3)...，即
调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均≤三次方平均≤...

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1710105.htm

Answer 4

4√5÷5追问

回答完全无关！

追答

服了，这怎么能颈椎病、骨质增生、四肢麻木、肌肉萎缩、股骨头坏死、椎间盘突出、腰腿痛等一切骨科疾病呢？？？？都是些补药，吃不死人，，，也治不了病，，，多吃有害，，，还是那句话骗钱的，，，你不觉得“一切骨科疾病”这就是个问题么，，，什么药可以治疗一切骨科疾病啊，，，那医生没用了，，，建议你去正规医院看看吧，药物有时只是延缓疾病的作用，，，必要时还是做手术吧，，

追问

你在说什么？我问的是数学公式！

追答

用递归法，，
而且有：1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
　　 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
　　 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
　　 4、平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn即：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数