已知,在△ABC中,AD平分∠BAC，D为BC的中点，求证：△ABC为等腰三角形。

Question

如题所述

Answer 1

证：∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵D是BC的中点
∴BD＝BC
在△ABD和△ACD中
∵∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
BD＝BC
∴△ABD全等于△ACD
∴∠B＝∠C
所以三角形ABC是等腰三角形

Answer 2

延长AD到E使AD=DE ADC全等EDB AC=BE DAC=BAD=DBE BE=AB=AC ：△ABC为等腰三角形。

Answer 3

作be∥ac交ad延长线与e
∵∠adc=∠edb
∠c=∠dbc(内错角相等）
bd=dc
∴△adc≌△edb
ac=be
∠e=∠cad
又∵∠cad=∠bad
∴∠bad=∠e
ab=ae
∵ac=ae
∴ab=ac
△abc是等腰三角形

Answer 4

在
角平分线
上分别作关于AB
AC的高。再用HL来证小的三角形全等。就可证明他是
等腰三角形