如果一个集合共有m个元素，则其子集即为2的m次方吗？是怎么算出来的，或者告诉我推导过程。谢谢啊！

如题。我高一刚结束，学概率的时候，老师说过一点点排序组合的知识。就是从m个数里选n个数的那个阶乘的公式。我用那个公式算了几个，发现它们的结果确实符合2的m次方。可以告诉我证明方法吗？多谢

推荐答案 2011-08-17

用排列组合的的知识来算。在m个元素里面选择几个数出来就可以构成它的子集。于是就有
Cm0+Cm1+...+Cmm(那个0、1...m是在C的右上方，而那个中间的那个m是在C的右下方，我用公式编辑器写了这个式子，但是却不能粘贴过来），然后用二项式定理可以证明这个式子的2^m。
（a+b）^m=Cm0a^m+Cm1a^(m-1)b+...+Cmmb^m，然后令a=1,b=1，就可以得到Cm0+Cm1+...+Cmm=2^m。希望能帮到你。

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/e4RFLcIFQ.html

其他回答

第1个回答 2011-08-17

对于集合A={a1,a2,...,an}有n个元素
那么每个元素有两种选择，属于子集的元素，或不属于子集的元素。
故根据排列组合的知识，子集的个数有2*2*...*2=2^n个

如n个元素都不属于子集时，子集是空集
n个元素都属于子集时，子集是集合A本身。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

第2个回答 2011-08-17

不会的话你还是去问老师吧···

相似回答

如果一个集合共有m个元素,则其子集即为2的m次方吗答：是的解析：C(m，1)+C(m，2)+C(m，3)+...+C(m，m)+1 =2^m

若A中有m个元素,那A中有几个子集?答：若A中有m个元素，那A中有 2的m次方 个子集比如，集合A={a}，其中只有1个元素，那么这个集合的子集为：{a}和空集，共2个（也就是2的1次方个）。再如，集合B={a,b,c,d}，其中有4个元素，那么这个集合的子集为：{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{...

集合问题答：集合为M,它子集的个数为2的M次方?M为集合元素的个数吧?首先空集然后取一个元素的子集,有M个,就是C(1,M)再取2个元素的子集,有C(2,M)个一直到M个元素的,就是本身,C(M,M)C(0,M)+C(1,M)+...+C(M,M)=(1+1)^M=2^M ...

用数学归纳法证明含着n个元素的集合的子集个数等于2的n次方_百度...答：集合有2的m次方个子集当n=m+1时，也就是多了一个元素，然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中，就会重新得到新的2的m次方个子集，因此n=m+1时，集合有2的m次方+2的m次方个子集，也就是2倍的2的m次方，即2的m+1次方个子集，因此，当n=m+1，集合有2的m+1次方个子集。证毕。

用数学归纳法证明含着n个元素的集合的子集个数等于2的n次方_百度...答：集合有2的m次方个子集当n=m+1时，也就是多了一个元素，然后把这个元素添加到之前的2的m次方个子集中，就会重新得到新的2的m次方个子集，因此n=m+1时，集合有2的m次方+2的m次方个子集，也就是2倍的2的m次方，即2的m+1次方个子集，因此，当n=m+1，集合有2的m+1次方个子集。证毕。

大家正在搜

集合元素个数怎么算集合的元素具有的三个特性若集合A的元素个数为5 四个元素的集合有多少种划分集合按元素的个数可分为集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系是什么单元素集合是什么意思集合中元素的三个性质