求解一道高斯公式题目求 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxd

求解一道高斯公式题目
求 ∫∫(y^2-x)dydz+(z^2-y)dzdx+(x^2-z)dxdy, ∑为z=1-x^2-y^2(1<=z<=2)的上侧

思路很简单，补一个z=1的平面用高斯公式，闭合曲面部分也很好求是-3π/2，但是问题是补的那个平面的二重积分，答案说是-π/4，可我就是算不出这个值！麻烦教我一下这个部分，谢谢

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第1个回答 2015-05-27

追问

第二行写错了吧，1<=z<=2哦

追答

对的

追问

麻烦再演示一下z=1平面的二重积分吧，我就是那里算不出参考答案的值…谢谢

追答

首先z是不可能取1<=z<=2,有曲面方程，知z<=1

补的平面应该是z=0,这里因为积分区域的对称性，且方向向下应该为负号，故

追问

可题目真是这样的…我发图片给你看

追答

这个题，是补z=1这个面，形成一个封闭区域，应用高斯公式，方向向下。跟前一个一样，之前是在z=0的平面上画阴影，现在是在z=1的截面上，只是多了一个被积分结果中多了一个积分区域的面积

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第2个回答 2020-06-03

我感觉应该是你题目发错了，曲面应为z＝2－x^2－y^2

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