地球赤道上的物体由于地球自转产生的向心加速度a=3.37×10-2 m/s2,赤道上重力加速度g取10m/s2
试问:(1)质量为m kg的物体在赤道上所受的引力为多少?
(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而完全失重,地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍?
解:(1)使赤道上的物体做匀速圆周运动的向心力 F向是地球对物体的引力F引与地面对物体支持力N的合力,则F向=F引-N=ma①物体的重力等于地面对物体的支持力,则N=mg②把②式代入①式有F引=ma+mg=m(3.37×10∧-3+9.77)≈9.804N(2)由向心力公式F=mw2R,代入①式有mw2R=F引-N向心力F向随地球自转角速度ω的增大而增大,但地球对物体的万有引力F引是恒定的,这样,地面对物体的支持力N随地球自转角速度的增大而减小,当自转角速度增大到某值时,N=0,此时物体完全失重,则有F引=mw2R④将③中算得的F引值代入④式:9.804=mw2R⑤又m=1kg ∴W2R=9.804设地球自转的实际角速度为ω,对应的向心力F向=ma,得到:3.37×10∧-2=mw2R⑥∴w2R=3.37×10∧-2⑤/⑥,约为290.9,w1÷w2≈17.1即地球自转的角速度加快到实际角速度的17.1倍时,处在赤道上的物体将完全失重。