高数 用两个重要极限计算极限

Question

如题所述

Answer 1

解：原式=lim(x->a){[2cos((x+a)/2)*sin((x-a)/2)]/(x-a)} (应用和差化积公式)
=lim(x->a){cos((x+a)/2)*[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
=cosa*1 (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=cosa。