角度α、β、γ为矢量r与XYZ轴的夹角,满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=1

为什么啊~求过程

推荐答案 2011-08-14

cosÎ±=x/r
cosÎ²=y/r
cosÎ³=z/r
(cosÎ±)^2+(cosÎ²)^2+(cosÎ³)^2
=(x^2+y^2+z^2)/r^2
=r^2/r^2
=1
è¿å¿éè¿ç»å¾å¯åç°,x,y,zç¸å½äºä¸ä¸ªé¿æ¹ä½çé¿å®½é«,èrç¸å½äºå¯¹è§çº¿,
æä»¥x^2+y^2+z^2=r^2è¿½é®

è¿æ¯åéè¿æ¯åéçæ¨¡é¿

è¿½ç

ç¸å½äºåéçæ¨¡,å¶å®æ¯ç¹çæ¨ªçºµç«ä¸åæ .

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://55.wendadaohang.com/zd/e48QGQQ84.html

其他回答

第1个回答 2011-08-14

将向量起点定为空间坐标系原点，且终点坐标为（x,y,z)
则有cosα=x/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),cosβ=y/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),cosγ=z/((x^2+y^2+z^2)^(1/2)),
得证

相似回答

若锐角α,β,γ满足(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2*cosα*cosβ*cos...答：证明：令 x=cos α,y=cos β,z=cos γ,则 x^2 +y^2 +z^2 +2xyz =1. (1)又因为 α, β, γ 是锐角,所以 x,y,z属于(0,1).由(1)得 f(z) =z^2 +2xy *z +(x^2 +y^2 -1) =0.所以 Delta =4x^2 y^2 -4(x^2 +y^2 -1)=4 (1-x^2) (1-y^2).又...

...是α,β,γ,那么(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2=?答：红线是夹角的另一边,因图没画好,怕重合故将上底面的线画到了下底面上.(cosα)^2=红线1^2/对角线^2=(长^2+宽^2)对角线^2 (cosβ)^2=红线2^2/对角线^2=(长^2+高^2)对角线^2 (cosγ)^2=红线3^2/对角线^2=(高^2+宽^2)对角线^2 所以(cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)...

...cosβ^2+cosγ^2=2,求(sinα+sinβ+sinγ)/(cosα+cosβ+cosγ)的...答：cosα^2=1-cosβ^2+1-cosγ^2 =sinβ^2+sinγ^2≥1/2 *(sinβ+sinγ)^2 所以cosα≥√2/2*(sinβ+sinγ)同理，cosβ≥√2/2*(sinα+sinγ)cosγ≥√2/2*(sinβ+sinα)所以cosα+cosβ+cosγ ≥√2/2*(sinβ+sinγ)+√2/2*(sinα+sinγ)+√2/2*(sinβ+sinα)...

...cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2cosαcosβcosγ=1,求α+β+...答：0 先把2倍那个消去就是（cosacosb＋cosr）²＝cosa²cosb²＋2cosacosbcosr＋cosr²代换一下原式就为cosa²＋cosb²＋cosr²＋（cosacosb＋cosr）²－cosa²cosb²－cosr²＝1. 化简就有sinasinb－cosacosb＝cosr有 cos...

...cosα)^2+(cosβ)^2+(cosγ)^2+2cosαcosβcosγ=1,求α+β+...答：观察原式，可假设cosγ=0，此时有（cosα)^2+(cosβ)^2=1，则α+β=π/2，此时γ=π/2，于是α+β+γ=π，即可知若不限定α、β、γ的取值范围则α+β+γ=π可使原式成立；再验证当α,β,γ∈(0,π/2)时，α+β+γ=π能否使原式成立：因为三个角都小于π/2，又要满足原式，...

大家正在搜

带有角度的矢量运算矢量之间的夹角两个矢量的夹角怎么求角度是矢量矢量夹角矢量角度计算公式角是矢量还是标量角是矢量吗矢量标量举例