两道初中数学 方案难题

Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原来生产A,B两种产品50件。生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元：生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？
（2）设生产A.B两种产品获总利润为Y元，其中一种的生产件数为X，试写出Y与X只之间的关系式，并说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

2.某市场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%：如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？

Answer 1

1、某工厂现有甲种原料360千克、乙种材料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一种A种产品需要用甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产一种B种产品需要用甲种原料4千克、乙种原料10千克。请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产方案。
解：
设生产A种产品x件，B种产品y件，则得方程组：
9x+4y=360
3x+10y=290
解上方程组，得
y=255/13=19+8/13，
取y=19，因为要生产A、B两种产品共50件，则x=31
把x=31代入上方程式组
得9*31+4*19=355小于360，360-355=6
3*31+10*19=283小于290，290-283=7
答：生产A种产品31件，生产B两种产品19件。还余甲种原料6千克，乙种材料7千克。

2.解：设商场计划投资x元，在月初出售共获利y1元，在月末出售共获利y2元，根据题意，得

y1=15%x+（x+15%x）·10%=0.265x，

y2=30%x-700=0.3x-700.

∴y1-y2=0.265x-(0.3x-700)=700-0.035x.

①当y1-y2=0时，有700-0.035x=0，∴x=20000.

∵当x=20000时，两种销售方式获利一样多.

②当y1-y2＞0时，有700-0.035x＞0，∴x＜20000.

∴当x＜20000时，y1＞y2.即月初出售获利较多.

③当y1-y2＜0时，有700-0.035x＜0，∴x＞20000.

∴当x＞20000时，y1＜y2.即月末出售获利较多.

Answer 2

1,
(1)设A为X件，则B为50-X件，有方程9X+4（50-X)≤360；4X+10（50-X）≤290，
得出 30X≤32，所以，有三种方案，30,20； 31.19； 32,18
（2）Y+500X=60000; 30,20获利最大

2，设投入资金为X元，可以列不等式（1+15%）X+10%（1+15%）X≥（1+30%）X
得出当X≤20000，用第一种，X＞20000，用第二种方案

Answer 3

(1)设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件
9x+4(50-x)<360 3x+10(50-x)<290
因为x为整数，则30<x<32(包含临界值）
(2) y=700x+1200(50-x)=60000-500x
观察发现x值越大利润越小，则x应该为最小值30，Ymax=700*30+1200*20=45000元

Answer 4

1,
(1)设A为X件，则B为50-X件，有方程9X+4（50-X)≤360；4X+10（50-X）≤290，
得出 30X≤32，所以，有三种方案，30,20； 31.19； 32,18
（2）Y+500X=60000; 30,20获利最大
2.解：设商场投资x元;在月初出售,到月末可获利 元;在月末出售,可获利 元.
根据题意,得 ,.
时,0.265x=0.3x-700,x=20000.
当,0.265x20000. 时
当,0.265x>0.3x-700,x<20000. 时
答:当商场投资为20000元时,两种销售方式获利相同.所以随便哪个时间出售
当商场投资超过20000元时,第二种销售方式获利较多.所以月末出售
当商场投资不足20000元时,第一种销售方式获利较多.所以月初出售回