中位数、众数与平均数在应用中应如何正确运用

Question

如题所述

Answer 1

1．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。
例如：用平均分反映一个班级学生的某次测验结果；一个班级学生的平均身高、平均体重等。
2．中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
例如：甲乙两学生射击成绩如下：甲：10环、10环、9环、3环。乙：10环、5环、3环、2环。请你试一试如何评价他们的射击成绩。这里甲有2个10环，1个9环，一个意外的3环，对于这个3环，可以看作是一个奇异值或极端数据，如用平均数来评价甲的总成绩就不能客观反映甲的射击环数主要是9环与10环的事实。由于数据中有一个极低数值出现，故计算平均数时就一下子把分数降下来了。采用中位数9．5环较合适。乙的射击成绩中5环及以下有3次，还有一次是意外的10环，对这组数据，如计算平均数后是5环，但用5环来代表乙的成绩在一定程度上偏高估计了乙的总体成绩，所以采用中位数4环比较合宜。
3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。众数与各个数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
总之，平均数、中位数和众数是从不同的角度向我们提供了一组数据的面貌，选用它们表示一组数据的集中趋势时，一般是根据实际情况遵循“多数原则”，即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数，就选用那个特征数。例如：你认为哪个数据代表公司员工工资的一般水平比较合适？
甲公司：
员 工员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G
月工资（元）1810178017401700169016701660

乙公司：
员 工员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G
月工资（元）4300170016801660158015101510

丙公司：
员 工员工A员工B员工C员工D员工E员工F员工G
月工资（元）4500170016501650165016501650

上例，根据数据的特征，很明显甲公司选用平均数1721，乙公司选用中位数1660，丙公司选用众数1650，代表公司员工工资的一般水平比较合适。
关于平均数、中位数、众数的适用范围可以总结为：
根据实际分析数据，比较接近选平均数，相差较大看中位数，频数较大使用用众数。