http://col.njtu.edu.cn/zskj/3002/Tm/dynamics/ch03/ch030605.html 相对刚体运动的任意点的加速度
图3-23 动点P 的加速度
如图3-23所示,一刚体在参考基的参考平面(xr-yr)上作平面运动。参考基的基点为O ,刚体连体基的基点为C。刚体在运动时,基点C对基点O的矢径为,基点C的加速度矢量为。连体基相对于参考基的角速度矢量为,角加速度矢量为。对于动点P,为基点O指向点 P 的矢径, 为该点的绝对加速度。
将式(3.6-3) 两边在上 对时间求二阶导数,
(3.6-11)
由于动点P对动基有相对运动,由(3.3-17')知
(3.6-12)
将其代入(3.6-11),考虑到式(3.6-1)与 (3.6-2),有
(3.6-13)
定义
(3.6-14)
为动点P的科氏加速度。它是由科里奥利(G.G. Coriolis)于1835年首先提出的。科氏加速度是动基的转动与动点相对运动相互耦合引起的加速度。科氏加速度的方向垂直于角速度矢量和相对速度矢量(见图3-23)。 它的模为
(3.6-15)
考虑到式(3.5-29),式(3.6-7) 可改写为
(3.6-16)
对于上式可作如下的叙述:动点的绝对加速度为该点的相对动基的相对加速度、科氏加速度与它对应的牵连点的牵连加速度之矢量和。
刚体系运动学矢量瞬时分析方法
如果将刚体上的给定点P认为是动点的特殊情况,则该点相对于动基的相对速度与相对加速度始终均为零,由式(3.6-14),此点的科氏加速度也为零。动点速度矢量式(3.6-10),即
将退化为给定点速度矢量式 (3.5-16)。动点加速度矢量式(3.6-16),即
将退化为给定点加速度矢量式 (3.5-31)。所以动点速度矢量式与加速度矢量式,涵盖了给定点的情况,具有普遍意义。
动点速度矢量式建立了动点相对于定基的绝对速度、相对于动基的相对速度与该点在动基上牵连点的平移牵连速度与转动牵连速度4个矢量的关系。矢量式 中一个矢量在几何上含模与方向两个信息,故该矢量式建立了8个信息量间的关系。通过它只能解决其中2个未知的信息量。动点的加速度矢量式,建立了动点相对于定基的绝对加速度、相对于动基的相对加速度、哥氏加速度以及该点之牵连点的平移牵连加速度、转动牵连向心加速度与转动牵连切向加速度6个矢量的关系。考虑到转动牵连向心加速度与转动牵连切向加速度矢量相互垂直,故该矢量式建立了11个信息量间的关系。通过它也只能解决其中2个未知的信息量。因此,在已知动基的运动的情况下,两矢量式可以解决动点的绝对运动与其相对运动间的关系。如在例3.6-2中求点P的绝对速度,例3.6-3中求点A的相对速度,在例3.6-4中求点P的绝对速度与加速度等。当动点的绝对运动与其相对运动间的关系为已知的情况下,矢量式也可以解决有关动基运动的问题。如例3.6-3中求套筒的转动角速度,在例3.6-4中求杆AB的转动角速度与角加速度等。
从另一个角度,如果有两个动基与一个公共定基,那么对于同一个点,利用两矢量式可以建立某动点(或给定点)关于动基1与公共基的运动学关系,也可以建立该点关于动基2与公共基运动学关系。通过动点在公共基下的绝对速度与加速度为唯一的原理,将在两个刚体(动基)的运动学间建立起一种关系(见图3-24)。这是刚体系运动学矢量瞬时分析方法的基础。是上述两矢量式的重要的应用。下面看几个例子。
图3-24 动基间的运动学关系
3.6-5
3.6-6
从以上两个例子可以看到,刚体系矢量瞬时分析方法的关键是合理地选取兴趣点。因为速度与加速度矢量式中都只能解决其中的两个未知量,所以选取兴趣点的原则是尽可能减少速度与加速度矢量式中的未知信息。通过运动的定性分析,寻找那些对于两个动基或定基的运动比较清楚的点作为兴趣点。在实际的问题中有的兴趣点的物理意义很明确,如例3.6-5的点A,有的需要根据上述的原则仔细分析才能找到如例3.6-6的点O。兴趣点的选取不是唯一的,但会影响求解的复杂性。本回答被提问者采纳