考研会考非对称矩阵的正负惯性指数和特征值之间的关系吗

Question

如题所述

Answer 1

考研会考非对称矩阵的正负惯性指数和特征值之间的关系是一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。根据查询相关公开信息显示，用矩阵的语言来表述即，与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。