关于极限ε-Ν定义中ε取值的一个问题

Question

关于极限ε-Ν定义中ε取值的一个问题一个函数列fn(x)收敛到f(x)的定义是对任意ε＞0，存在N∈N+，对任意n＞Ν，‖fn(x)-f(x)‖＜ε。这里的ε应该是充分小的吧。
那反过来，fn(x)不收敛到f(x)，那就是存在ε＞0，对任意N∈Ν+，都存在n＞N，‖fn(x)-f(x)‖≧ε，那这里的ε是充分大还是充分小的呢？

Answer 1

收敛到时，ε 是任意正数，通常认为是无穷小，
不收敛到时，ε 仅仅是一个正的常数而已，就是一个正数，可大可小。