关于数学

Question

如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且EA=CF,
求证:DE=DF

Answer 1

因为是等腰三角形，所以AB=AC，又角A=90度，所以角B=角C=45度，
做直线连接AD，则角DAC=角DAB=45度
因为D是BC中点，所以BD=CD，且AD垂直于BC
所以三角形ADC是等腰直角三角形，所以AD=DC
由AD=DC，EA=CF，角DAB=角DCA=45度
得三角形AED全等与三角形DCF
所以DE=CF

Answer 2

证明：连接AD，因为AE＝CF，AD＝DC，∠EAD=∠FCD＝45°，所以三角形EAD与三角形FCD全等，所以DE＝DF

Answer 3

连接AD
因为△三角形ABC是等腰直角三角形，D为BC中点
所以AD垂直平分BC
∠B=∠C=∠DAC=∠BAD=45°
所以AD=DC,
因为AE=CF,∠C=∠DAB
△AED全等于△CDF
所以DE=DF

Answer 4

连接AD，因为等腰直角三角形ABC，D为BC中点，AD=BD=DC，并且∠EAD=∠FCD=45度
EA=CF，所以 三角形EAD和三角形FCD全等，全等三角形各边相等，DE=DF。

Answer 5

证明： 由等腰直角三角形ABC，，∠A=90°，则　∠C＝∠B＝45º
　　　　连接AD 则AD垂直BC　，∠B＝∠BAD＝45º，
　　　　且 AD　＝　BD　＝　CD
　　　　因此，∠C＝∠BAD＝45º，　AD＝CD，　EA＝CF
　　　　则　△CDF≌△ADE　　所以，DE=DF