2006学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
学习能力诊断卷
（考试时间100分钟，满分150分）2007.4
题号 一 二 三 四 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1、计算：（ ）3＝ ．
2、计算： ＝ ．
3、分解因式：3x2－27＝ ．
4、已知函数f（x）＝ ，那么f（2 ）＝ ．
5、关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根．那么k的取值范围为 ．
6、已知反比例函数y＝ 的图像经过点（2，－I），那么这个反比例函数的解析式为 ．
7、点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝kx＋b的图像上，当x1＞x2时，y1＜y2，那么k的取值范围为 ．
8、方程 ＝－x的根是 ．
9、下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）．
蔬菜种类 绿豆芽 白菜 油菜 卷心菜 菠菜 韭菜 胡罗卜（红）
碳水化合物（克） 4 3 4 4 2 4 7
这些蔬菜100克中含碳水化合物的克数的平均数为 ．
10、如图一．在△ABC和△ABD中，已知∠CAB
＝∠DAB，要推得△ABC≌△ABD，需要增加一个条件，
这个条件可以是 ．（只要写一个）
11、已知△ABC∽△A1B1C1，且相似比 ＝ ，△ABC的面积为8，那么△A1B1C1的面积为＝ ．
12、如图二，有两个全等的直角三角形，它们的
直角边的长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成
一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长的最
小值是＝ ．
二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）
13、下列函数图像与坐标轴没有交点的是………………………………………（ ）
（A）y＝－2x； （B）y＝ ； （C）y＝3x－1； （D）y＝x2＋2x＋3．
14、已知a、b、c为实数，下列命题中，假命题是……………………………（ ）
（A）如果a＞b，那么a＋c＞b＋c； （B）如果a＞b，那么a－c＞b－c；
（C）如果a＞b，那么ac2＞bc2； （D）如果ac2＞bc2，那么a＞b．
15、在平面直角坐标系内的点P绕原点O逆时针旋转90°后落在第二象限，则点P位于…………………………………………………………………………………………（ ）
（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限．
16、在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是炬形？答：………………………………………………………………………………………（ ）
（A）另一组对边相等，对角线相等； （B）另一组对边相等，对线互相垂直；
（C）另一组对边平行，对角线相等； （D）另一组对边平行，对角线互相垂直．
三、简答题（本大题共5题，17、18题各9分，19、20、21题各10分，共48分）
17、计算：（ － ）÷ ．
18．解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来．
19、如图三，在离旗杆6米的A处，放置了测角
仪的支架AD，用测角仪从D测得旗杆顶端C的仰角
为50°，已知测角仪高AD＝1.5米，求旗杆的高
（结果保留一位小数）．（备用数据：sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，tg50°≈1.19，ctg50°≈0.84）
20、某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中随机抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：（单位：cm）
组别 分组 频数 频率
1 130.5～140.5 0.05
2 140.5～150.5 m 0.15
3 150.5～160.5 n
4 160.5～170.5 0.30
5 170.5～180.5 0.05
合计
请你根据上面的图表，解答下列问题：
（1）n＝ ；
（2）这个样本中共有 名学生；
（3）m＝ ；
（4）样本中学生身高的中位数在 组．
21、已知：如图五，在梯形ABCD中，AD‖BC
中，∠D＝90°，对角线AC平分∠BAD，CE⊥AB，
点E为垂足，sinB＝ ，BC＝10．
求：（1）CD的长；（4分）
（2）梯形ABCD的面积．（6分）
四、解答题（本大题共4题，22、23、24题各12分，25题14分，满分50分）
22、某市从2004年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家上一年12月份的水费是18元，而2004年5月份的水费是36元．已知小明家2004年5月份的用水量比上一年12月份多6立方采，该市2004年居民用水每立方米为多少元？
23、已知：如图六，在矩形ABCD中，点E是对
角线BD上的一点．作∠CEF＝∠CBD，过点C作CF
⊥CE交EF于点F，连结DF．
求证：（1） ＝ ；（4分）
（2）BD⊥DF．（8分）
24、已知抛物线y＝2x2－2（a＋1）x＋2a（a＜0）．
（1）求证：点A（1，0）在此抛物线上；（3分）
（2）设该抛物线的顶点为点P，与y轴的交点为C，过点P作PD垂直于x轴，垂足为点D．当DA⊥DC时，求a的值．（9分）
25、已知：如图七，l1‖l2，点A、B在直线l1上，
AB＝4，过点A作AC⊥l2，垂足为点C，AC＝3，过
点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP
为半径作圆C．
（1）当CP＝1时，求cos∠CAP的值；（2分）
（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆
B相切，求CP的长；（4分）
（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求
出CP的长）；将圆C沿直线AP翻折后得到的圆C′
恰好与直线l2相切？并证明你的结论．（8分）
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