什么是无理数?包括哪些数?

Question

如题所述

Answer 1

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。无理数在位置数字系统中表示不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。无理数有三种：π；开方开不尽的数；无限不循环小数。

π，也就是3.1415926…………这类的，只要和π有关系的基本上都是无理数了。开方开不尽的数。这里“开方开不尽的数”一般是指开方后得到的数，而不是字面解释的那个意思。例如根号2，三次根号2。

还有一种就是这类的：例如0.101001000100001……，它有规律，但是这个规律是不循环的，每次都多一个0，发现了没。它是无限不循环小数，也是无理数。

但是无限循环小数不是无理数。这些数是没有全部的，就像10000后面还有10001一样。没有办法说全部无理数，只能这样分个类。

例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。