一个实数加一个虚数，为什么等于复数？虚数是什么啊？

Question

如题所述

Answer 1

复数由实数和虚数构成。复数的形式的a+bi,a和b为实数，i是虚数单位，当b=o时，a+bi是实数。如果c是实数，那么（a+bi）+c=(a+c)+bi,也是复数的形式，所以实数加虚数是复数。某些复数开根号，在实际当中没有意义，但也是数，于是产生了虚数。

Answer 2

定义虚数i的平方等于负一，比如3加上i等于3+i，而3+i就是复数。而定义复数的形式就是a+bi。

Answer 3

复数z是形如z=a+bi的数，a和b为实数。b=0时z为实数，b不为零时z为虚数。特别z=bi(b不为零）为纯虚数。
复数可以看成实数的代数扩张。简单说，一个实系数多项式方程a0x^n+a1x^(n-1)+……+a(n-1)x+an=0,a0不等于0,a0,a1,……,an均为实数在R中可能无解，例如x^2+1=0无实数根，这样就可以假设该方程有根，i就是一个根（i^2=-1),从而将R进行域扩张。这样R扩张后就是复数域C。C是一个代数闭域，因为根据代数基本定理，任何一个复系数多项式方程都至少有一复数根。
C同构于R+R,只要做映射a+bi→（a,b)即可。b=0时a+0i与R同构，我们看成一样，即b=0对应的复数Z=a+0i就是实数a